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인기 있는 >

단순화 (1+i)^{13}

해법

단순화

(1 + i)^{13}

해법

- 64 - 64 i

솔루션 단계

(1 + i)^{13}

이항 정리 적용:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = i

= i = 0 \sum 13 (i 13) \cdot 1^{(13 - i)} i^{i}

합계 확장

= \frac{13 !}{0 ! ( 13 - 0 ) !} \cdot 1^{13} i^{0} + \frac{13 !}{1 ! ( 13 - 1 ) !} \cdot 1^{12} i^{1} + \frac{13 !}{2 ! ( 13 - 2 ) !} \cdot 1^{11} i^{2} + \frac{13 !}{3 ! ( 13 - 3 ) !} \cdot 1^{10} i^{3} + \frac{13 !}{4 ! ( 13 - 4 ) !} \cdot 1^{9} i^{4} + \frac{13 !}{5 ! ( 13 - 5 ) !} \cdot 1^{8} i^{5} + \frac{13 !}{6 ! ( 13 - 6 ) !} \cdot 1^{7} i^{6} + \frac{13 !}{7 ! ( 13 - 7 ) !} \cdot 1^{6} i^{7} + \frac{13 !}{8 ! ( 13 - 8 ) !} \cdot 1^{5} i^{8} + \frac{13 !}{9 ! ( 13 - 9 ) !} \cdot 1^{4} i^{9} + \frac{13 !}{10 ! ( 13 - 10 ) !} \cdot 1^{3} i^{10} + \frac{13 !}{11 ! ( 13 - 11 ) !} \cdot 1^{2} i^{11} + \frac{13 !}{12 ! ( 13 - 12 ) !} \cdot 1^{1} i^{12} + \frac{13 !}{13 ! ( 13 - 13 ) !} \cdot 1^{0} i^{13}

\frac{13 !}{0 ! ( 13 - 0 ) !} \cdot 1^{13} i^{0}

간소화하다 :

1

\frac{13 !}{1 ! ( 13 - 1 ) !} \cdot 1^{12} i^{1}

간소화하다 :

13 i

\frac{13 !}{2 ! ( 13 - 2 ) !} \cdot 1^{11} i^{2}

간소화하다 :

78 i^{2}

\frac{13 !}{3 ! ( 13 - 3 ) !} \cdot 1^{10} i^{3}

간소화하다 :

286 i^{3}

\frac{13 !}{4 ! ( 13 - 4 ) !} \cdot 1^{9} i^{4}

간소화하다 :

715 i^{4}

\frac{13 !}{5 ! ( 13 - 5 ) !} \cdot 1^{8} i^{5}

간소화하다 :

1287 i^{5}

\frac{13 !}{6 ! ( 13 - 6 ) !} \cdot 1^{7} i^{6}

간소화하다 :

1716 i^{6}

\frac{13 !}{7 ! ( 13 - 7 ) !} \cdot 1^{6} i^{7}

간소화하다 :

1716 i^{7}

\frac{13 !}{8 ! ( 13 - 8 ) !} \cdot 1^{5} i^{8}

간소화하다 :

1287 i^{8}

\frac{13 !}{9 ! ( 13 - 9 ) !} \cdot 1^{4} i^{9}

간소화하다 :

715 i^{9}

\frac{13 !}{10 ! ( 13 - 10 ) !} \cdot 1^{3} i^{10}

간소화하다 :

286 i^{10}

\frac{13 !}{11 ! ( 13 - 11 ) !} \cdot 1^{2} i^{11}

간소화하다 :

78 i^{11}

\frac{13 !}{12 ! ( 13 - 12 ) !} \cdot 1^{1} i^{12}

간소화하다 :

13 i^{12}

\frac{13 !}{13 ! ( 13 - 13 ) !} \cdot 1^{0} i^{13}

간소화하다 :

i^{13}

= 1 + 13 i + 78 i^{2} + 286 i^{3} + 715 i^{4} + 1287 i^{5} + 1716 i^{6} + 1716 i^{7} + 1287 i^{8} + 715 i^{9} + 286 i^{10} + 78 i^{11} + 13 i^{12} + i^{13}

1 + 13 i + 78 i^{2} + 286 i^{3} + 715 i^{4} + 1287 i^{5} + 1716 i^{6} + 1716 i^{7} + 1287 i^{8} + 715 i^{9} + 286 i^{10} + 78 i^{11} + 13 i^{12} + i^{13}

간소화하다 :

- 64 i - 64

= - 64 i - 64

표준 복합 형식으로 다시 작성:

- 64 - 64 i

= - 64 - 64 i

인기 있는 예

확장 x/((x-2)^2)확장

\frac{x}{( x - 2 ) ^{2}}

단순화 (z+i)^3 단순화

(z + i)^{3}

확장 (1+sin(t))^2 확장

(1 + sin (t))^{2}

확장 sin(x)(1-cos(x))확장

sin (x) (1 - cos (x))

단순화 (1-6xi)^2 단순화

(1 - 6 x i)^{2}