What is (-sqrt(3)-i)^7 ?

The solution to (-sqrt(3)-i)^7 is 64sqrt(3)+64i

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simplify (-sqrt(3)-i)^7

simplify

(- 3 - i)^{7}

643 + 64 i

Solution steps

(- 3 - i)^{7}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = - i

= i = 0 \sum 7 (i 7) (- 3)^{(7 - i)} (- i)^{i}

Expand summation

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 3)^{7} (- i)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 3)^{6} (- i)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 3)^{5} (- i)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 3)^{4} (- i)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 3)^{3} (- i)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 3)^{2} (- i)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 3)^{1} (- i)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 3)^{0} (- i)^{7}

Simplify

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 3)^{7} (- i)^{0} : - 273

Simplify

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 3)^{6} (- i)^{1} : - 189 i

Simplify

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 3)^{5} (- i)^{2} : - 1893 i^{2}

Simplify

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 3)^{4} (- i)^{3} : - 315 i^{3}

Simplify

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 3)^{3} (- i)^{4} : - 1053 i^{4}

Simplify

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 3)^{2} (- i)^{5} : - 63 i^{5}

Simplify

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 3)^{1} (- i)^{6} : - 73 i^{6}

Simplify

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 3)^{0} (- i)^{7} : - i^{7}

= - 273 - 189 i - 1893 i^{2} - 315 i^{3} - 1053 i^{4} - 63 i^{5} - 73 i^{6} - i^{7}

Simplify

- 273 - 189 i - 1893 i^{2} - 315 i^{3} - 1053 i^{4} - 63 i^{5} - 73 i^{6} - i^{7} : 64 i + 643

= 64 i + 643

Rewrite in standard complex form:

643 + 64 i

= 643 + 64 i

(x + 2 + 1)^{2}

(2 - 3 x i)^{2}

lo g_{7} (2) (x + 7) - lo g_{7} (x + 1)