What is (x+iy-a-bi)^2 ?

The solution to (x+iy-a-bi)^2 is (x^2+a^2-2ax-b^2+2by-y^2)+(2xy-2bx-2ay+2ab)i

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simplify (x+iy-a-bi)^2

simplify

(x + i y - a - bi)^{2}

(x^{2} + a^{2} - 2 a x - b^{2} + 2 b y - y^{2}) + (2 x y - 2 b x - 2 a y + 2 ab) i

Solution steps

(x + i y - a - bi)^{2}

Apply exponent rule:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x + i y - a - bi)^{2} = (x + i y - a - bi) (x + i y - a - bi)

= (x + i y - a - bi) (x + i y - a - bi)

Distribute parentheses

= xx + x i y + x (- a) + x (- bi) + i y x + i y i y + i y (- a) + i y (- bi) - a x - ai y - a (- a) - a (- bi) - bi x - bii y - bi (- a) - bi (- bi)

Simplify

xx + x i y + x (- a) + x (- bi) + i y x + i y i y + i y (- a) + i y (- bi) - a x - ai y - a (- a) - a (- bi) - bi x - bii y - bi (- a) - bi (- bi) : x^{2} + a^{2} - 2 a x - b^{2} + 2 b y + 2 x y i - 2 b x i - y^{2} - 2 a y i + 2 abi

= x^{2} + a^{2} - 2 a x - b^{2} + 2 b y + 2 x y i - 2 b x i - y^{2} - 2 a y i + 2 abi

Rewrite in standard complex form:

(x^{2} + a^{2} - 2 a x - b^{2} + 2 b y - y^{2}) + (2 x y - 2 b x - 2 a y + 2 ab) i

= (x^{2} + a^{2} - 2 a x - b^{2} + 2 b y - y^{2}) + (2 x y - 2 b x - 2 a y + 2 ab) i

\frac{2 ( - 1 ) ^{k} + 3 ( - 1 ) ^{k - 1} + 2 \cdot 3 ^{k + 1} + 1}{2}

(1 + sin^{3} (t)) (3 sin^{2} (t) cos (t))

\frac{sin ^{2} ( ( x + 2 ) ( x - 2 ) )}{( x + 2 ) ( x - 2 )}

(x^{2} + 1) x

\frac{z ^{3}}{( z + 1 ) ( z - 1 ) ^{2}}

What is (x+iy-a-bi)^2 ?
The solution to (x+iy-a-bi)^2 is (x^2+a^2-2ax-b^2+2by-y^2)+(2xy-2bx-2ay+2ab)i