What is (-1-sqrt(3)i)^7 ?

The solution to (-1-sqrt(3)i)^7 is -64-64sqrt(3)i

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simplify (-1-sqrt(3)i)^7

simplify

(- 1 - 3 i)^{7}

- 64 - 643 i

Solution steps

(- 1 - 3 i)^{7}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 1, b = - 3 i

= i = 0 \sum 7 (i 7) (- 1)^{(7 - i)} (- 3 i)^{i}

Expand summation

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 1)^{7} (- 3 i)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 1)^{6} (- 3 i)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 1)^{5} (- 3 i)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 1)^{4} (- 3 i)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 1)^{3} (- 3 i)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 1)^{2} (- 3 i)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 1)^{1} (- 3 i)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 1)^{0} (- 3 i)^{7}

Simplify

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 1)^{7} (- 3 i)^{0} : - 1

Simplify

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 1)^{6} (- 3 i)^{1} : - 73 i

Simplify

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 1)^{5} (- 3 i)^{2} : - 63 i^{2}

Simplify

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 1)^{4} (- 3 i)^{3} : - 1053 i^{3}

Simplify

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 1)^{3} (- 3 i)^{4} : - 315 i^{4}

Simplify

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 1)^{2} (- 3 i)^{5} : - 1893 i^{5}

Simplify

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 1)^{1} (- 3 i)^{6} : - 189 i^{6}

Simplify

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 1)^{0} (- 3 i)^{7} : - 273 i^{7}

= - 1 - 73 i - 63 i^{2} - 1053 i^{3} - 315 i^{4} - 1893 i^{5} - 189 i^{6} - 273 i^{7}

Simplify

- 1 - 73 i - 63 i^{2} - 1053 i^{3} - 315 i^{4} - 1893 i^{5} - 189 i^{6} - 273 i^{7} : - 643 i - 64

= - 643 i - 64

Rewrite in standard complex form:

- 64 - 643 i

= - 64 - 643 i

\frac{1}{( x - 10 ) ( x - 9 )}

(2 x^{2} - \frac{1}{x})^{12}

(sin (x) - sin (y))^{2} + (cos (x) - cos (y))^{2}

\frac{2 ( 9 x ^{2} - 24 x - 16 )}{3 x - 4}

\frac{\partial}{\partial x} ((z) (x^{2} + 3 x y + y^{2}))