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expand i/((x+iy)^4)

Solution

expand

\frac{i}{( x + i y ) ^{4}}

Solution

\frac{4 x ^{3} y - 4 x y ^{3}}{x ^{8} + y ^{8} + 4 x ^{2} y ^{6} + 4 x ^{6} y ^{2} + 6 x ^{4} y ^{4}} + i \frac{x ^{4} + y ^{4} - 6 x ^{2} y ^{2}}{x ^{8} + y ^{8} + 4 x ^{2} y ^{6} + 4 x ^{6} y ^{2} + 6 x ^{4} y ^{4}}

Solution steps

\frac{i}{( x + i y ) ^{4}}

(x + i y)^{4} = x^{4} + 4 i x^{3} y - 6 x^{2} y^{2} - 4 i x y^{3} + y^{4}

= \frac{i}{x ^{4} + 4 i x ^{3} y - 6 x ^{2} y ^{2} - 4 i x y ^{3} + y ^{4}}

Rationalize

\frac{i}{x ^{4} + 4 i x ^{3} y - 6 x ^{2} y ^{2} - 4 i x y ^{3} + y ^{4}} : \frac{4 x ^{3} y - 4 x y ^{3} + i ( x ^{4} - 6 x ^{2} y ^{2} + y ^{4} )}{x ^{8} + 4 x ^{6} y ^{2} + 6 x ^{4} y ^{4} + 4 x ^{2} y ^{6} + y ^{8}}

= \frac{4 x ^{3} y - 4 x y ^{3} + i ( x ^{4} - 6 x ^{2} y ^{2} + y ^{4} )}{x ^{8} + 4 x ^{6} y ^{2} + 6 x ^{4} y ^{4} + 4 x ^{2} y ^{6} + y ^{8}}

Rewrite

\frac{4 x ^{3} y - 4 x y ^{3} + i ( x ^{4} - 6 x ^{2} y ^{2} + y ^{4} )}{x ^{8} + 4 x ^{6} y ^{2} + 6 x ^{4} y ^{4} + 4 x ^{2} y ^{6} + y ^{8}}

in standard complex form:

\frac{4 x ^{3} y - 4 x y ^{3}}{x ^{8} + 4 x ^{6} y ^{2} + 6 x ^{4} y ^{4} + 4 x ^{2} y ^{6} + y ^{8}} + \frac{x ^{4} - 6 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}}{x ^{8} + 4 x ^{6} y ^{2} + 6 x ^{4} y ^{4} + 4 x ^{2} y ^{6} + y ^{8}} i

= \frac{4 x ^{3} y - 4 x y ^{3}}{x ^{8} + 4 x ^{6} y ^{2} + 6 x ^{4} y ^{4} + 4 x ^{2} y ^{6} + y ^{8}} + \frac{x ^{4} - 6 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}}{x ^{8} + 4 x ^{6} y ^{2} + 6 x ^{4} y ^{4} + 4 x ^{2} y ^{6} + y ^{8}} i

Popular Examples

expand (11x+12)/((2x+3)(x+2)(x-3))expand

\frac{11 x + 12}{( 2 x + 3 ) ( x + 2 ) ( x - 3 )}

expand (3x-x^3)(-7x+pi)+e^{9x}expand

(3 x - x^{3}) (- 7 x + π) + e^{9 x}

expand (t^2+(t^2)^2,4t*t^2)*(1,2t)expand

(t^{2} + (t^{2})^{2}, 4 t \cdot t^{2}) \cdot (1, 2 t)

expand ((x+1)^2)/(x^2+2x-3)expand

\frac{( x + 1 ) ^{2}}{x ^{2} + 2 x - 3}

expand-(1+sqrt(2))sqrt(x)expand

- (1 + 2) x

Frequently Asked Questions (FAQ)

What is expand i/((x+iy)^4) ?
The solution to expand i/((x+iy)^4) is