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simplify (-2-2i)^7

Solution

simplify

(- 2 - 2 i)^{7}

Solution

- 1024 + 1024 i

Solution steps

(- 2 - 2 i)^{7}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = - 2 i

= i = 0 \sum 7 (i 7) (- 2)^{(7 - i)} (- 2 i)^{i}

Expand summation

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 2)^{7} (- 2 i)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 2)^{6} (- 2 i)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 2)^{5} (- 2 i)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 2)^{4} (- 2 i)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 2)^{3} (- 2 i)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 2)^{2} (- 2 i)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 2)^{1} (- 2 i)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 2)^{0} (- 2 i)^{7}

Simplify

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 2)^{7} (- 2 i)^{0} : - 128

Simplify

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 2)^{6} (- 2 i)^{1} : - 896 i

Simplify

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 2)^{5} (- 2 i)^{2} : - 2688 i^{2}

Simplify

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 2)^{4} (- 2 i)^{3} : - 4480 i^{3}

Simplify

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 2)^{3} (- 2 i)^{4} : - 4480 i^{4}

Simplify

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 2)^{2} (- 2 i)^{5} : - 2688 i^{5}

Simplify

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 2)^{1} (- 2 i)^{6} : - 896 i^{6}

Simplify

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 2)^{0} (- 2 i)^{7} : - 128 i^{7}

= - 128 - 896 i - 2688 i^{2} - 4480 i^{3} - 4480 i^{4} - 2688 i^{5} - 896 i^{6} - 128 i^{7}

Simplify

- 128 - 896 i - 2688 i^{2} - 4480 i^{3} - 4480 i^{4} - 2688 i^{5} - 896 i^{6} - 128 i^{7} : 1024 i - 1024

= 1024 i - 1024

Rewrite in standard complex form:

- 1024 + 1024 i

= - 1024 + 1024 i

Popular Examples

expand e^x(x+xsqrt(x))expand

e^{x} (x + x x)

simplify (1-2i)^7 simplify

(1 - 2 i)^{7}

expand-e^x(x-8)expand

- e^{x} (x - 8)

expand (2pi(216-35sqrt(35)))/3 expand

\frac{2 π ( 216 - 35 35 )}{3}

expand-(x^2+6)/((x^2+12)(x^2+2))expand

- \frac{x ^{2} + 6}{( x ^{2} + 12 ) ( x ^{2} + 2 )}

Frequently Asked Questions (FAQ)

What is (-2-2i)^7 ?
The solution to (-2-2i)^7 is -1024+1024i