What is (-2sqrt(3)-2i)^4 ?

The solution to (-2sqrt(3)-2i)^4 is -128+128sqrt(3)i

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simplify (-2sqrt(3)-2i)^4

simplify

(- 23 - 2 i)^{4}

- 128 + 1283 i

Solution steps

(- 23 - 2 i)^{4}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 23, b = - 2 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (- 23)^{(4 - i)} (- 2 i)^{i}

Expand summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 23)^{4} (- 2 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 23)^{3} (- 2 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 23)^{2} (- 2 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 23)^{1} (- 2 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 23)^{0} (- 2 i)^{4}

Simplify

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 23)^{4} (- 2 i)^{0} : 144

Simplify

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 23)^{3} (- 2 i)^{1} : 1923 i

Simplify

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 23)^{2} (- 2 i)^{2} : 288 i^{2}

Simplify

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 23)^{1} (- 2 i)^{3} : 643 i^{3}

Simplify

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 23)^{0} (- 2 i)^{4} : 16 i^{4}

= 144 + 1923 i + 288 i^{2} + 643 i^{3} + 16 i^{4}

Simplify

144 + 1923 i + 288 i^{2} + 643 i^{3} + 16 i^{4} : 1283 i - 128

= 1283 i - 128

Rewrite in standard complex form:

- 128 + 1283 i

= - 128 + 1283 i

- \frac{1}{( x + 4 ) ( x + 1 ) x ^{2}}

(x + 2 y - 2) d x + (2 x - y + 3) d y

(4 x - 1) (6 + 7 x)

(2 π x) (2 x + e^{x})

4 (2 cos^{2} (φ) - \frac{sec ^{2} ( φ )}{2}) \cdot sin (φ)