What is expand ((a+b)x+(a-b)|x|)/(2x) ?

The solution to expand ((a+b)x+(a-b)|x|)/(2x) is a/2+b/2+(a|x|)/(2x)-(b|x|)/(2x)

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expand ((a+b)x+(a-b)|x|)/(2x)

expand

\frac{( a + b ) x + ( a - b ) ∣ x ∣}{2 x}

\frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{a ∣ x ∣}{2 x} - \frac{b ∣ x ∣}{2 x}

Solution steps

\frac{( a + b ) x + ( a - b ) ∣ x ∣}{2 x}

Expand

(a + b) x + (a - b) ∣ x ∣ : a x + b x + a ∣ x ∣ - b ∣ x ∣

= \frac{a x + b x + a ∣ x ∣ - b ∣ x ∣}{2 x}

Apply the fraction rule:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{a x + b x + a ∣ x ∣ - b ∣ x ∣}{2 x} = \frac{a x}{2 x} + \frac{b x}{2 x} + \frac{a ∣ x ∣}{2 x} - \frac{b ∣ x ∣}{2 x}

= \frac{a x}{2 x} + \frac{b x}{2 x} + \frac{a ∣ x ∣}{2 x} - \frac{b ∣ x ∣}{2 x}

Cancel

\frac{a x}{2 x} : \frac{a}{2}

= \frac{a}{2} + \frac{b x}{2 x} + \frac{a ∣ x ∣}{2 x} - \frac{b ∣ x ∣}{2 x}

Cancel

\frac{b x}{2 x} : \frac{b}{2}

= \frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{a ∣ x ∣}{2 x} - \frac{b ∣ x ∣}{2 x}

\frac{1}{2} (- \frac{1}{4} cos (4 θ) - \frac{1}{2} cos (2 θ))

(- 1, cos (t)) \cdot (2 sin (t), 3 π - 3 t)

\frac{( 3 x + 2 ) ^{2}}{4 ( x + 2 ) ^{2}}

(- 10 + 5) x

What is expand ((a+b)x+(a-b)|x|)/(2x) ?
The solution to expand ((a+b)x+(a-b)|x|)/(2x) is a/2+b/2+(a|x|)/(2x)-(b|x|)/(2x)