What is (x+yi-3)/((x+yi)^2+2(x+yi)+2) ?

The solution to (x+yi-3)/((x+yi)^2+2(x+yi)+2) is

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

simplify (x+yi-3)/((x+yi)^2+2(x+yi)+2)

simplify

\frac{x + y i - 3}{( x + y i ) ^{2} + 2 ( x + y i ) + 2}

\frac{x ^{3} - x ^{2} + x y ^{2} - 4 x + 5 y ^{2} - 6}{x ^{4} + y ^{4} + 4 x ^{3} + 3 x ^{2} y ^{2} + 8 x ^{2} - y ^{2} x ^{2} + 4 x y ^{2} + 8 x + 4} + \frac{- x ^{2} y + 6 x y - y ^{3} + 8 y}{x ^{4} + y ^{4} + 4 x ^{3} + 3 x ^{2} y ^{2} + 8 x ^{2} - y ^{2} x ^{2} + 4 x y ^{2} + 8 x + 4} i

Solution steps

\frac{x + y i - 3}{( x + y i ) ^{2} + 2 ( x + y i ) + 2}

Expand

(x + y i)^{2} + 2 (x + y i) + 2 : x^{2} + 2 x y i - y^{2} + 2 x + 2 y i + 2

= \frac{x + y i - 3}{x ^{2} + 2 x y i - y ^{2} + 2 x + 2 y i + 2}

Rewrite

x + y i - 3

in standard complex form:

(x - 3) + y i

Rewrite

x^{2} + 2 x y i - y^{2} + 2 x + 2 y i + 2

in standard complex form:

(x^{2} - y^{2} + 2 x + 2) + (2 x y + 2 y) i

= \frac{( x - 3 ) + y i}{( x ^{2} - y ^{2} + 2 x + 2 ) + ( 2 x y + 2 y ) i}

Multiply by the conjugate

\frac{( x ^{2} - y ^{2} + 2 x + 2 ) + ( - 2 x y - 2 y ) i}{( x ^{2} - y ^{2} + 2 x + 2 ) + ( - 2 x y - 2 y ) i}

= \frac{( ( x - 3 ) + y i ) ( ( x ^{2} - y ^{2} + 2 x + 2 ) + ( - 2 x y - 2 y ) i )}{( ( x ^{2} - y ^{2} + 2 x + 2 ) + ( 2 x y + 2 y ) i ) ( ( x ^{2} - y ^{2} + 2 x + 2 ) + ( - 2 x y - 2 y ) i )}

Simplify

\frac{( ( x - 3 ) + y i ) ( ( x ^{2} - y ^{2} + 2 x + 2 ) + ( - 2 x y - 2 y ) i )}{( ( x ^{2} - y ^{2} + 2 x + 2 ) + ( 2 x y + 2 y ) i ) ( ( x ^{2} - y ^{2} + 2 x + 2 ) + ( - 2 x y - 2 y ) i )} : \frac{x ^{3} - x ^{2} + x y ^{2} - 4 x + 5 y ^{2} - 6 + ( - x ^{2} y + 6 x y - y ^{3} + 8 y ) i}{x ^{4} + y ^{4} + 4 x ^{3} + 3 x ^{2} y ^{2} + 8 x ^{2} - y ^{2} x ^{2} + 4 x y ^{2} + 8 x + 4}

= \frac{x ^{3} - x ^{2} + x y ^{2} - 4 x + 5 y ^{2} - 6 + ( - x ^{2} y + 6 x y - y ^{3} + 8 y ) i}{x ^{4} + y ^{4} + 4 x ^{3} + 3 x ^{2} y ^{2} + 8 x ^{2} - y ^{2} x ^{2} + 4 x y ^{2} + 8 x + 4}

Rewrite in standard complex form:

\frac{x ^{3} - x ^{2} + x y ^{2} - 4 x + 5 y ^{2} - 6}{x ^{4} + y ^{4} + 4 x ^{3} + 3 x ^{2} y ^{2} + 8 x ^{2} - y ^{2} x ^{2} + 4 x y ^{2} + 8 x + 4} + \frac{- x ^{2} y + 6 x y - y ^{3} + 8 y}{x ^{4} + y ^{4} + 4 x ^{3} + 3 x ^{2} y ^{2} + 8 x ^{2} - y ^{2} x ^{2} + 4 x y ^{2} + 8 x + 4} i

= \frac{x ^{3} - x ^{2} + x y ^{2} - 4 x + 5 y ^{2} - 6}{x ^{4} + y ^{4} + 4 x ^{3} + 3 x ^{2} y ^{2} + 8 x ^{2} - y ^{2} x ^{2} + 4 x y ^{2} + 8 x + 4} + \frac{- x ^{2} y + 6 x y - y ^{3} + 8 y}{x ^{4} + y ^{4} + 4 x ^{3} + 3 x ^{2} y ^{2} + 8 x ^{2} - y ^{2} x ^{2} + 4 x y ^{2} + 8 x + 4} i

\frac{1}{s ( s ^{3} + 6 s ^{2} + 11 x + 6 )}

- e^{3 x} (e^{- x} + 1)

(1 + 2 π sin (2 π t))^{2}

\frac{\partial}{\partial x} ((z) (x^{2} + y^{2} + x y))

\frac{( 1 + a ) ^{n} + 2}{( 1 + a ) ^{2 n}}

What is (x+yi-3)/((x+yi)^2+2(x+yi)+2) ?
The solution to (x+yi-3)/((x+yi)^2+2(x+yi)+2) is