What is (1+isqrt(2))^4 ?

The solution to (1+isqrt(2))^4 is -7-4sqrt(2)i

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

simplify (1+isqrt(2))^4

simplify

(1 + i 2)^{4}

- 7 - 42 i

Solution steps

(1 + i 2)^{4}

Apply binomial theorem:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = i 2

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} (i 2)^{i}

Expand summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (i 2)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (i 2)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (i 2)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (i 2)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (i 2)^{4}

Simplify

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (i 2)^{0} : 1

Simplify

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (i 2)^{1} : 42 i

Simplify

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (i 2)^{2} : 12 i^{2}

Simplify

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (i 2)^{3} : 82 i^{3}

Simplify

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (i 2)^{4} : 4 i^{4}

= 1 + 42 i + 12 i^{2} + 82 i^{3} + 4 i^{4}

Simplify

1 + 42 i + 12 i^{2} + 82 i^{3} + 4 i^{4} : - 42 i - 7

= - 42 i - 7

Rewrite in standard complex form:

- 7 - 42 i

= - 7 - 42 i

(\frac{x}{2} + 3 y) (\frac{x}{4} + 2 y)

ln (5) \cdot 5 (6 x^{2} - x + 2) \cdot (12 x - 1)

7 (π - 5)

\frac{5 ( 19 - 1 )}{9}

5 (\frac{x ^{2}}{3} + 2 x + 4)