simplify (x+iy+i)^2

Solution

simplify

(x + i y + i)^{2}

(x^{2} - y^{2} - 2 y - 1) + (2 x + 2 x y) i

Solution steps

(x + i y + i)^{2}

Apply exponent rule:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x + i y + i)^{2} = (x + i y + i) (x + i y + i)

= (x + i y + i) (x + i y + i)

Distribute parentheses

= xx + x i y + x i + i y x + i y i y + i y i + i x + ii y + ii

Simplify

xx + x i y + x i + i y x + i y i y + i y i + i x + ii y + ii : x^{2} + 2 x i + 2 x y i - y^{2} - 2 y - 1

= x^{2} + 2 x i + 2 x y i - y^{2} - 2 y - 1

Rewrite in standard complex form:

(x^{2} - y^{2} - 2 y - 1) + (2 x + 2 x y) i

= (x^{2} - y^{2} - 2 y - 1) + (2 x + 2 x y) i

- 10 e^{- 2 t} + 10 (t + 1) e^{- 3 t}

(\frac{4}{s} - \frac{1}{s ^{3}})^{2}

\frac{1}{( t + t ^{2} ) ^{13}}

48 (3 - 5)

\frac{1}{tan ^{2} ( x )} + 1 \cdot sec (x)