What is log_{4}(x^2-64)-4log_{4}(x+8) ?

The solution to log_{4}(x^2-64)-4log_{4}(x+8) is log_{4}((x-8)/((x+8)^3))

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simplify log_{4}(x^2-64)-4log_{4}(x+8)

simplify

lo g_{4} (x^{2} - 64) - 4 lo g_{4} (x + 8)

lo g_{4} (\frac{x - 8}{( x + 8 ) ^{3}})

Solution steps

lo g_{4} (x^{2} - 64) - 4 lo g_{4} (x + 8)

Apply log rule:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

- 4 lo g_{4} (x + 8) = - lo g_{4} ((x + 8)^{4})

= lo g_{4} (x^{2} - 64) - lo g_{4} ((x + 8)^{4})

Apply log rule:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{4} (x^{2} - 64) - lo g_{4} ((x + 8)^{4}) = lo g_{4} (\frac{x ^{2} - 64}{( x + 8 ) ^{4}})

= lo g_{4} (\frac{x ^{2} - 64}{( x + 8 ) ^{4}})

Simplify

\frac{x ^{2} - 64}{( x + 8 ) ^{4}} : \frac{x - 8}{( x + 8 ) ^{3}}

= lo g_{4} (\frac{x - 8}{( x + 8 ) ^{3}})

ln (\frac{z}{x y})

lo g_{3} (\frac{100}{27 x})

lo g_{5} (\frac{x}{125})

lo g_{10} (2 x + 1) - lo g_{10} (x)

What is log_{4}(x^2-64)-4log_{4}(x+8) ?
The solution to log_{4}(x^2-64)-4log_{4}(x+8) is log_{4}((x-8)/((x+8)^3))