What is 5log_{8}(c^3d^2)+3log_{8}(cd^7) ?

The solution to 5log_{8}(c^3d^2)+3log_{8}(cd^7) is 6log_{2}(c)+10log_{8}(d)+7log_{2}(d)

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simplify 5log_{8}(c^3d^2)+3log_{8}(cd^7)

simplify

5 lo g_{8} (c^{3} d^{2}) + 3 lo g_{8} (c d^{7})

6 lo g_{2} (c) + 10 lo g_{8} (d) + 7 lo g_{2} (d)

Solution steps

5 lo g_{8} (c^{3} d^{2}) + 3 lo g_{8} (c d^{7})

Simplify

3 lo g_{8} (c d^{7}) : lo g_{2} (c d^{7})

= 5 lo g_{8} (c^{3} d^{2}) + lo g_{2} (c d^{7})

lo g_{8} (c^{3} d^{2}) = lo g_{2} (c) + 2 lo g_{8} (d)

lo g_{2} (c d^{7}) = lo g_{2} (c) + 7 lo g_{2} (d)

= 5 (lo g_{2} (c) + 2 lo g_{8} (d)) + (lo g_{2} (c) + 7 lo g_{2} (d))

Apply rule:

a + (b + c) = a + b + c

5 (lo g_{2} (c) + 2 lo g_{8} (d)) + (lo g_{2} (c) + 7 lo g_{2} (d)) = 5 (lo g_{2} (c) + 2 lo g_{8} (d)) + lo g_{2} (c) + 7 lo g_{2} (d)

= 5 (lo g_{2} (c) + 2 lo g_{8} (d)) + lo g_{2} (c) + 7 lo g_{2} (d)

Expand

5 (lo g_{2} (c) + 2 lo g_{8} (d)) : 5 lo g_{2} (c) + 10 lo g_{8} (d)

= 5 lo g_{2} (c) + 10 lo g_{8} (d) + lo g_{2} (c) + 7 lo g_{2} (d)

Group like terms

= 5 lo g_{2} (c) + lo g_{2} (c) + 10 lo g_{8} (d) + 7 lo g_{2} (d)

Add similar elements:

5 lo g_{2} (c) + lo g_{2} (c) = 6 lo g_{2} (c)

= 6 lo g_{2} (c) + 10 lo g_{8} (d) + 7 lo g_{2} (d)

ln (\frac{x}{1 - 5 x})

lo g_{7} (2) + lo g_{7} (a + 4 b)

4 lo g_{b} (x) + 2 lo g_{b} (z)

ln ((e^{x} e^{2})^{3})

\frac{1}{2} ln (ab)

What is 5log_{8}(c^3d^2)+3log_{8}(cd^7) ?
The solution to 5log_{8}(c^3d^2)+3log_{8}(cd^7) is 6log_{2}(c)+10log_{8}(d)+7log_{2}(d)