What are the solutions to the equation (x^2-4x+7)log_{10}(5)+log_{10}(16)=4 ?

The solutions to the equation (x^2-4x+7)log_{10}(5)+log_{10}(16)=4 are

Find the zeros of (x^2-4x+7)log_{10}(5)+log_{10}(16)=4

The zeros of (x^2-4x+7)log_{10}(5)+log_{10}(16)=4 are

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(x^{2} - 4 x + 7) lo g_{10} (5) + lo g_{10} (16) = 4

x = \frac{4 lo g _{10} ( 5 ) + - 12 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} - 16 lo g _{10} ( 5 ) lo g _{10} ( 2 ) + 16 lo g _{10} ( 5 )}{2 lo g _{10} ( 5 )}, x = \frac{4 lo g _{10} ( 5 ) - - 12 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} - 16 lo g _{10} ( 5 ) lo g _{10} ( 2 ) + 16 lo g _{10} ( 5 )}{2 lo g _{10} ( 5 )}

Decimal Notation

x = 3, x = 1

Solution steps

(x^{2} - 4 x + 7) lo g_{10} (5) + lo g_{10} (16) = 4

Expand

(x^{2} - 4 x + 7) lo g_{10} (5) + lo g_{10} (16) : lo g_{10} (5) x^{2} - 4 lo g_{10} (5) x + 7 lo g_{10} (5) + 4 lo g_{10} (2)

lo g_{10} (5) x^{2} - 4 lo g_{10} (5) x + 7 lo g_{10} (5) + 4 lo g_{10} (2) = 4

Move

4

to the left side

lo g_{10} (5) x^{2} - 4 lo g_{10} (5) x + 7 lo g_{10} (5) + 4 lo g_{10} (2) - 4 = 0

Solve with the quadratic formula

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 lo g _{10} ( 5 ) ) \pm ( - 4 lo g _{10} ( 5 ) ) ^{2} - 4 lo g _{10} ( 5 ) ( 7 lo g _{10} ( 5 ) + 4 lo g _{10} ( 2 ) - 4 )}{2 lo g _{10} ( 5 )}

(- 4 lo g_{10} (5))^{2} - 4 lo g_{10} (5) (7 lo g_{10} (5) + 4 lo g_{10} (2) - 4) = - 12 lo g_{10} (5)^{2} - 16 lo g_{10} (5) lo g_{10} (2) + 16 lo g_{10} (5)

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 lo g _{10} ( 5 ) ) \pm - 12 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} - 16 lo g _{10} ( 5 ) lo g _{10} ( 2 ) + 16 lo g _{10} ( 5 )}{2 lo g _{10} ( 5 )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 4 lo g _{10} ( 5 ) ) + - 12 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} - 16 lo g _{10} ( 5 ) lo g _{10} ( 2 ) + 16 lo g _{10} ( 5 )}{2 lo g _{10} ( 5 )}, x_{2} = \frac{- ( - 4 lo g _{10} ( 5 ) ) - - 12 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} - 16 lo g _{10} ( 5 ) lo g _{10} ( 2 ) + 16 lo g _{10} ( 5 )}{2 lo g _{10} ( 5 )}

x = \frac{- ( - 4 lo g _{10} ( 5 ) ) + - 12 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} - 16 lo g _{10} ( 5 ) lo g _{10} ( 2 ) + 16 lo g _{10} ( 5 )}{2 lo g _{10} ( 5 )} : \frac{4 lo g _{10} ( 5 ) + - 12 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} - 16 lo g _{10} ( 5 ) lo g _{10} ( 2 ) + 16 lo g _{10} ( 5 )}{2 lo g _{10} ( 5 )}

x = \frac{- ( - 4 lo g _{10} ( 5 ) ) - - 12 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} - 16 lo g _{10} ( 5 ) lo g _{10} ( 2 ) + 16 lo g _{10} ( 5 )}{2 lo g _{10} ( 5 )} : \frac{4 lo g _{10} ( 5 ) - - 12 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} - 16 lo g _{10} ( 5 ) lo g _{10} ( 2 ) + 16 lo g _{10} ( 5 )}{2 lo g _{10} ( 5 )}

The solutions to the quadratic equation are:

x = \frac{4 lo g _{10} ( 5 ) + - 12 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} - 16 lo g _{10} ( 5 ) lo g _{10} ( 2 ) + 16 lo g _{10} ( 5 )}{2 lo g _{10} ( 5 )}, x = \frac{4 lo g _{10} ( 5 ) - - 12 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} - 16 lo g _{10} ( 5 ) lo g _{10} ( 2 ) + 16 lo g _{10} ( 5 )}{2 lo g _{10} ( 5 )}

20 x^{2} - 27 x = 14

x, x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4

(x + 5)^{2} + (x - 2)^{2} = 37

a x^{2} + c = 0

4 x^{2} - 4 x + 3

What are the solutions to the equation (x^2-4x+7)log_{10}(5)+log_{10}(16)=4 ?
The solutions to the equation (x^2-4x+7)log_{10}(5)+log_{10}(16)=4 are
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The zeros of (x^2-4x+7)log_{10}(5)+log_{10}(16)=4 are