solvefor z,x^2+y^2+z^2=4z

Lösung

löse nach

z, x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4 z

z = 2 + 4 - x^{2} - y^{2}, z = 2 - 4 - x^{2} - y^{2}

Schritte zur Lösung

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4 z

Verschiebe

4 z

auf die linke Seite

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 z = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

z^{2} - 4 z + x^{2} + y^{2} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

z_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( x ^{2} + y ^{2} )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + y^{2}) : 2 4 - x^{2} - y^{2}

z_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 4 - x ^{2} - y ^{2}}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

z_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 4 - x ^{2} - y ^{2}}{2 \cdot 1}, z_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 4 - x ^{2} - y ^{2}}{2 \cdot 1}

z = \frac{- ( - 4 ) + 2 4 - x ^{2} - y ^{2}}{2 \cdot 1} : 2 + 4 - x^{2} - y^{2}

z = \frac{- ( - 4 ) - 2 4 - x ^{2} - y ^{2}}{2 \cdot 1} : 2 - 4 - x^{2} - y^{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

z = 2 + 4 - x^{2} - y^{2}, z = 2 - 4 - x^{2} - y^{2}

co m pl e t es q u a re x^{2} + 5 x - 14 = 0

(4 x + 7) (x - 1) = 2 (x - 1)

- 8 x + 19 = - 2 x^{2}

3 x^{2} - 10 = - 85

(x + 1)^{2} = - 18