1/(2-x^2)>= (16x)/(x^2-2)+8x

Lösung

\frac{1}{2 - x ^{2}} \geq \frac{16 x}{x ^{2} - 2} + 8 x

x < - 2 or - \frac{1}{2} \leq x < 2

Intervall-Notation

(- \infty, - 2) \cup [- \frac{1}{2}, 2)

Dezimale

x < - 1.41421 \dots or - 0.5 \leq x < 1.41421 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2 - x ^{2}} \geq \frac{16 x}{x ^{2} - 2} + 8 x

Rewrite in standard form

\frac{- 1 - 8 x ^{3}}{( x + 2 ) ( x - 2 )} \geq 0

Faktor

\frac{- 1 - 8 x ^{3}}{( x + 2 ) ( x - 2 )} : \frac{- ( 2 x + 1 ) ( 4 x ^{2} - 2 x + 1 )}{( x + 2 ) ( x - 2 )}

\frac{- ( 2 x + 1 ) ( 4 x ^{2} - 2 x + 1 )}{( x + 2 ) ( x - 2 )} \geq 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - ( 2 x + 1 ) ( 4 x ^{2} - 2 x + 1 ) ) ( - 1 )}{( x + 2 ) ( x - 2 )} \leq 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{( 2 x + 1 ) ( 4 x ^{2} - 2 x + 1 )}{( x + 2 ) ( x - 2 )} \leq 0

Identifiziere die Intervalle

x < - 2 or - \frac{1}{2} \leq x < 2

x^{2} + 10 x + 42 = - 3 x + 2

s im pl i f y \frac{- 5 - 2 i}{- 3 + 5 i}

1 = 7 x

s im pl i f y \frac{π}{2} - \frac{4 π}{11}

s im pl i f y 434