расширить (1-x^2)^5

Решение

расширить

(1 - x^{2})^{5}

1 - 5 x^{2} + 10 x^{4} - 10 x^{6} + 5 x^{8} - x^{10}

Шаги решения

(1 - x^{2})^{5}

Примените биномиальную теорему:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - x^{2}

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 1^{(5 - i)} (- x^{2})^{i}

Разверните суммирование

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (- x^{2})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (- x^{2})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (- x^{2})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (- x^{2})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (- x^{2})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (- x^{2})^{5}

Упростите

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (- x^{2})^{0} : 1

Упростите

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (- x^{2})^{1} : - 5 x^{2}

Упростите

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (- x^{2})^{2} : 10 x^{4}

Упростите

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (- x^{2})^{3} : - 10 x^{6}

Упростите

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (- x^{2})^{4} : 5 x^{8}

Упростите

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (- x^{2})^{5} : - x^{10}

= 1 - 5 x^{2} + 10 x^{4} - 10 x^{6} + 5 x^{8} - x^{10}