simplify ln(5*e^x)

Solution

simplify

ln (5 \cdot e^{x})

ln (5) + x

Solution steps

ln (5 e^{x})

Apply log rule:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (5 e^{x}) = ln (5) + ln (e^{x})

= ln (5) + ln (e^{x})

Apply log rule:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{x}) = x ln (e)

= ln (5) + x ln (e)

x ln (e) = x

= ln (5) + x

lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (y) + 9 lo g_{10} (z)

ln (\frac{16}{6})

lo g_{3} (\frac{1}{25 \cdot 3 \cdot 5 ^{53}})

ln (ln (y)) + ln (x)

lo g_{y} (2 e^{5}) - lo g_{y} (5 e^{8})