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solvefor x,xy^2+4xy+3x=x^2-1

Solution

solve for

x, x y^{2} + 4 x y + 3 x = x^{2} - 1

Solution

x = \frac{4 y + 3 + y ^{2} + y ^{4} + 8 y ^{3} + 22 y ^{2} + 24 y + 13}{2}, x = \frac{4 y + 3 + y ^{2} - y ^{4} + 8 y ^{3} + 22 y ^{2} + 24 y + 13}{2}

Solution steps

x y^{2} + 4 x y + 3 x = x^{2} - 1

Switch sides

x^{2} - 1 = x y^{2} + 4 x y + 3 x

Subtract

4 x y + 3 x

from both sides

x^{2} - 1 - (4 x y + 3 x) = x y^{2} + 4 x y + 3 x - (4 x y + 3 x)

Simplify

x^{2} - 1 - 4 x y - 3 x = x y^{2}

Move

x y^{2}

to the left side

x^{2} - 1 - 4 x y - 3 x - x y^{2} = 0

Write in the standard form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - (4 y + 3 + y^{2}) x - 1 = 0

Solve with the quadratic formula

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 y - 3 - y ^{2} ) \pm ( - 4 y - 3 - y ^{2} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

Simplify

(- 4 y - 3 - y^{2})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) : y^{4} + 8 y^{3} + 22 y^{2} + 24 y + 13

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 y - 3 - y ^{2} ) \pm y ^{4} + 8 y ^{3} + 22 y ^{2} + 24 y + 13}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 4 y - 3 - y ^{2} ) + y ^{4} + 8 y ^{3} + 22 y ^{2} + 24 y + 13}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 4 y - 3 - y ^{2} ) - y ^{4} + 8 y ^{3} + 22 y ^{2} + 24 y + 13}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 4 y - 3 - y ^{2} ) + y ^{4} + 8 y ^{3} + 22 y ^{2} + 24 y + 13}{2 \cdot 1} : \frac{4 y + 3 + y ^{2} + y ^{4} + 8 y ^{3} + 22 y ^{2} + 24 y + 13}{2}

x = \frac{- ( - 4 y - 3 - y ^{2} ) - y ^{4} + 8 y ^{3} + 22 y ^{2} + 24 y + 13}{2 \cdot 1} : \frac{4 y + 3 + y ^{2} - y ^{4} + 8 y ^{3} + 22 y ^{2} + 24 y + 13}{2}

The solutions to the quadratic equation are:

x = \frac{4 y + 3 + y ^{2} + y ^{4} + 8 y ^{3} + 22 y ^{2} + 24 y + 13}{2}, x = \frac{4 y + 3 + y ^{2} - y ^{4} + 8 y ^{3} + 22 y ^{2} + 24 y + 13}{2}

Popular Examples

6 x^{2} - 5 x = - 4 x + 2

x^{2} - x - 30 = - 2 x

(x+5)^2+2(3x-5)=10

(x + 5)^{2} + 2 (3 x - 5) = 10

-x^2+1/2 x= 1/2

- x^{2} + \frac{1}{2} x = \frac{1}{2}

(2x^2-8)/5-(3x-9)/(10)=x-1

\frac{2 x ^{2} - 8}{5} - \frac{3 x - 9}{10} = x - 1