сократить e^{ix}+e^{i(x+pi/8)}

Решение

сократить

e^{i x} + e^{i (x + \frac{π}{8})}

(cos (x) + cos (\frac{π + 8 x}{8})) + i (sin (\frac{π + 8 x}{8}) + sin (x))

Шаги решения

e^{i x} + e^{i (x + \frac{π}{8})}

Примените правило мнимых чисел:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= cos (x) + i sin (x) + e^{i (x + \frac{π}{8})}

Примените правило мнимых чисел:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= cos (x) + i sin (x) + cos (\frac{8 x + π}{8}) + i sin (\frac{8 x + π}{8})

Перепишите

cos (x) + sin (x) i + cos (\frac{8 x + π}{8}) + sin (\frac{8 x + π}{8}) i

в стандартной комплексной форме:

(cos (x) + cos (\frac{8 x + π}{8})) + (sin (x) + sin (\frac{8 x + π}{8})) i

= (cos (x) + cos (\frac{8 x + π}{8})) + (sin (x) + sin (\frac{8 x + π}{8})) i