展開する (e^x-1)(e^x-x)^2

解

展開する

(e^{x} - 1) (e^{x} - x)^{2}

e^{3 x} - 2 e^{2 x} x + e^{x} x^{2} - e^{2 x} + 2 e^{x} x - x^{2}

解答ステップ

(e^{x} - 1) (e^{x} - x)^{2}

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = (e^{x} - x)^{2}, b = e^{x}, c = 1

= (e^{x} - x)^{2} e^{x} - (e^{x} - x)^{2} \cdot 1

= e^{x} (e^{x} - x)^{2} - 1 \cdot (e^{x} - x)^{2}

簡素化

e^{x} (e^{x} - x)^{2} - 1 \cdot (e^{x} - x)^{2} : e^{3 x} - 2 e^{2 x} x + e^{x} x^{2} - e^{2 x} + 2 e^{x} x - x^{2}

= e^{3 x} - 2 e^{2 x} x + e^{x} x^{2} - e^{2 x} + 2 e^{x} x - x^{2}