What is expand (y-vy^2+1-vy)(vdy+ydv) ?

The solution to expand (y-vy^2+1-vy)(vdy+ydv) is vydy+y^2dv-v^2y^2dy-vy^3dv+vdy+ydv-v^2ydy-vy^2dv

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expand (y-vy^2+1-vy)(vdy+ydv)

expand

(y - v y^{2} + 1 - v y) (v d y + y d v)

v y d y + y^{2} d v - v^{2} y^{2} d y - v y^{3} d v + v d y + y d v - v^{2} y d y - v y^{2} d v

Solution steps

(y - v y^{2} + 1 - v y) (v d y + y d v)

Distribute parentheses

= y v d y + yy d v + (- v y^{2}) v d y + (- v y^{2}) y d v + 1 \cdot v d y + 1 \cdot y d v + (- v y) v d y + (- v y) y d v

Apply minus-plus rules

+ (- a) = - a

= v y d y + yy d v - vv y^{2} d y - v y^{2} y d v + 1 \cdot v d y + 1 \cdot y d v - vv y d y - v yy d v

Simplify

v y d y + yy d v - vv y^{2} d y - v y^{2} y d v + 1 \cdot v d y + 1 \cdot y d v - vv y d y - v yy d v : v y d y + y^{2} d v - v^{2} y^{2} d y - v y^{3} d v + v d y + y d v - v^{2} y d y - v y^{2} d v

= v y d y + y^{2} d v - v^{2} y^{2} d y - v y^{3} d v + v d y + y d v - v^{2} y d y - v y^{2} d v

(e^{- 2 i t} + 1) \cdot t e^{i t}

\frac{4}{( y + 1 ) ( y + 5 )}

\frac{3 ( 3 x + 4 )}{( x - 4 ) ( x + 4 )}

(\frac{- 36}{9} bi g)^{2} (9 - 36) 2

\frac{( x + y )}{( x - y ) ( x - 2 y )}

What is expand (y-vy^2+1-vy)(vdy+ydv) ?
The solution to expand (y-vy^2+1-vy)(vdy+ydv) is vydy+y^2dv-v^2y^2dy-vy^3dv+vdy+ydv-v^2ydy-vy^2dv