What is expand ((2x^2+2x+1)e^{-2x})/4 ?

The solution to expand ((2x^2+2x+1)e^{-2x})/4 is (e^{-2x}x^2)/2+(e^{-2x}x)/2+(e^{-2x})/4

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expand ((2x^2+2x+1)e^{-2x})/4

expand

\frac{( 2 x ^{2} + 2 x + 1 ) e ^{- 2 x}}{4}

\frac{e ^{- 2 x} x ^{2}}{2} + \frac{e ^{- 2 x} x}{2} + \frac{e ^{- 2 x}}{4}

Solution steps

\frac{( 2 x ^{2} + 2 x + 1 ) e ^{- 2 x}}{4}

Expand

(2 x^{2} + 2 x + 1) e^{- 2 x} : 2 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}

= \frac{2 e ^{- 2 x} x ^{2} + 2 e ^{- 2 x} x + e ^{- 2 x}}{4}

Apply the fraction rule:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 e ^{- 2 x} x ^{2} + 2 e ^{- 2 x} x + e ^{- 2 x}}{4} = \frac{2 e ^{- 2 x} x ^{2}}{4} + \frac{2 e ^{- 2 x} x}{4} + \frac{e ^{- 2 x}}{4}

= \frac{2 e ^{- 2 x} x ^{2}}{4} + \frac{2 e ^{- 2 x} x}{4} + \frac{e ^{- 2 x}}{4}

Cancel

\frac{2 e ^{- 2 x} x ^{2}}{4} : \frac{e ^{- 2 x} x ^{2}}{2}

= \frac{e ^{- 2 x} x ^{2}}{2} + \frac{2 e ^{- 2 x} x}{4} + \frac{e ^{- 2 x}}{4}

Cancel

\frac{2 e ^{- 2 x} x}{4} : \frac{e ^{- 2 x} x}{2}

= \frac{e ^{- 2 x} x ^{2}}{2} + \frac{e ^{- 2 x} x}{2} + \frac{e ^{- 2 x}}{4}

(- 1, - 2) y (5, 2)

\frac{( s a + b + 3 a )}{( s + 1 ) ( s + 2 )}

f (x) (x = x^{2} - cos (2 x - 2))

\frac{( x - b ) ^{2}}{x ^{3}}

n (n - 3 n^{2} = 2)

What is expand ((2x^2+2x+1)e^{-2x})/4 ?
The solution to expand ((2x^2+2x+1)e^{-2x})/4 is (e^{-2x}x^2)/2+(e^{-2x}x)/2+(e^{-2x})/4