сократить 125^{3/2}

Решение

сократить

12 5^{\frac{3}{2}}

625 \cdot 5^{\frac{1}{2}}

Шаги решения

12 5^{\frac{3}{2}}

Первичное разложение на множители

125 : 5^{3}

= (5^{3})^{\frac{3}{2}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

5^{3} = 5^{2} \cdot 5

= (5^{2} \cdot 5)^{\frac{3}{2}}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(5^{2} \cdot 5)^{\frac{3}{2}} = (5^{2})^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{3}{2}}

= (5^{2})^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{3}{2}}

(5^{2})^{\frac{3}{2}} = 125

= 125 \cdot 5^{\frac{3}{2}}

5^{\frac{3}{2}} = 5 \cdot 5^{\frac{1}{2}}

= 125 \cdot 5 \cdot 5^{\frac{1}{2}}

Перемножьте числа:

125 \cdot 5 = 625

= 625 \cdot 5^{\frac{1}{2}}