What is the integral of (x^2+3)e^{-x} ?

The integral of (x^2+3)e^{-x} is -e^{-x}x^2-2e^{-x}x-5e^{-x}+C

Popular >

integral of (x^2+3)e^{-x}

\int (x^{2} + 3) e^{- x} d x

- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 5 e^{- x} + C

Solution steps

\int (x^{2} + 3) e^{- x} d x

Apply Integration By Parts

: - e^{- x} (x^{2} + 3) - \int - 2 e^{- x} x d x

= - e^{- x} (x^{2} + 3) - \int - 2 e^{- x} x d x

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= - e^{- x} (x^{2} + 3) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

Simplify

- e^{- x} (x^{2} + 3) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) : - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 5 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 5 e^{- x}

Add a constant to the solution

= - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 5 e^{- x} + C

\int cos (k x) d x

2 x y^{^{'}} + y^{3} e^{- 2 x} = 2 x y

x^{2} + x y - y^{2} = 31, (5, 2)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{5 ( 1 - x )}{e ^{x}})

\frac{d}{d x} (1 + 3 cos (2 x))

What is the integral of (x^2+3)e^{-x} ?
The integral of (x^2+3)e^{-x} is -e^{-x}x^2-2e^{-x}x-5e^{-x}+C