What is the integral of (x^2+1)e^{-2x} ?

The integral of (x^2+1)e^{-2x} is -1/2 e^{-2x}x^2-1/2 e^{-2x}x-3/4 e^{-2x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (x^2+1)e^{-2x}

\int (x^{2} + 1) e^{- 2 x} d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x} + C

Solution steps

\int (x^{2} + 1) e^{- 2 x} d x

Apply Integration By Parts

: - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + 1) - \int - e^{- 2 x} x d x

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + 1) - \int - e^{- 2 x} x d x

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + 1) - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))

Simplify

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + 1) - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})) : - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x}

Add a constant to the solution

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x} + C

\int (\frac{sec ( x ) tan ( x )}{sec ( x ) - 7}) d x

\int \frac{2}{3 x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (arctan (2 x^{2}))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{y}{2 x ^{2} + y ^{2}})

\int (4 x^{3} - 3 x + 5) d x

What is the integral of (x^2+1)e^{-2x} ?
The integral of (x^2+1)e^{-2x} is -1/2 e^{-2x}x^2-1/2 e^{-2x}x-3/4 e^{-2x}+C