integral from-1 to 3 of x/(x^2+4)

解

\int_{- 1}^{3} \frac{x}{x ^{2} + 4} d x

\frac{1}{2} (ln (13) - ln (5))

十進法表記

0.47775 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{3} \frac{x}{x ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

: \int_{5}^{13} \frac{1}{2 u} d u

= \int_{5}^{13} \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{5}^{13} \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{5}^{13}

限度を計算する:

ln (13) - ln (5)

= \frac{1}{2} (ln (13) - ln (5))