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人気のある微分積分 >

integral of (12)/(x^2-9)

解

\int \frac{12}{x ^{2} - 9} d x

解

- 4 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{12}{x ^{2} - 9} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 9} d x

置換積分法を適用する

= 12 \cdot \int \frac{1}{3 ( u ^{2} - 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 12 \cdot \frac{1}{3} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = \frac{x}{3}

= 12 \cdot \frac{1}{3} (- (\frac{ln \frac{x}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{3} - 1}{2}))

簡素化

12 \cdot \frac{1}{3} (- (\frac{ln \frac{x}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{3} - 1}{2})) : - 4 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1)

= - 4 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1)

定数を解答に追加する

= - 4 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{3} - 1) + C

グラフ

人気の例

derivative of (1+csc(x^5)/(1-cot(x^5)))

\frac{d}{d x} (\frac{1 + csc ( x ^{5} )}{1 - cot ( x ^{5} )})

integral of (y^3)/3

\int \frac{y ^{3}}{3} d y

(\partial)/(\partial x)(2yarctan(x/y))

\frac{\partial}{\partial x} (2 y arctan (\frac{x}{y}))

integral of sin(x-2)

\int sin (x - 2) d x

derivative (18)/x

d er i v a t i v e \frac{18}{x}