integral of (y^5)/(1-y^4)

解

\int \frac{y ^{5}}{1 - y ^{4}} d y

- \frac{y ^{2}}{2} + \frac{1}{4} (ln y^{2} + 1 - ln y^{2} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{y ^{5}}{1 - y ^{4}} d y

長除法

\frac{y ^{5}}{1 - y ^{4}} : - y + \frac{y}{- y ^{4} + 1}

= \int - y + \frac{y}{- y ^{4} + 1} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int y d y + \int \frac{y}{- y ^{4} + 1} d y

\int y d y = \frac{y ^{2}}{2}

\int \frac{y}{- y ^{4} + 1} d y = \frac{1}{4} (ln y^{2} + 1 - ln y^{2} - 1)

= - \frac{y ^{2}}{2} + \frac{1}{4} (ln y^{2} + 1 - ln y^{2} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{y ^{2}}{2} + \frac{1}{4} (ln y^{2} + 1 - ln y^{2} - 1) + C