integral of (e^{2x})/(9+e^{4x)}

Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{9 + e ^{4 x}} d x

\frac{1}{6} arctan (\frac{1}{3} e^{2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{9 + e ^{4 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 9 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{9 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{e ^{2 x}}{3})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{e ^{2 x}}{3}) : \frac{1}{6} arctan (\frac{1}{3} e^{2 x})

= \frac{1}{6} arctan (\frac{1}{3} e^{2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan (\frac{1}{3} e^{2 x}) + C

\int \frac{1}{x \cdot ( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} d x

\frac{d}{d x} (3 x^{3} - \frac{1}{x ^{3}})

l a pl a ce t r an s f or m e^{- 4 t} \cdot cos (3 t)

\int cos^{2} (8 x) d x

\int θ^{2} d θ