What is the solution for y^{''}+4y^'+4y=xe^{-2x} ?

The solution for y^{''}+4y^'+4y=xe^{-2x} is y=c_{1}e^{-2x}+c_{2}xe^{-2x}+(e^{-2x}x^3)/6

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y^{''}+4y^'+4y=xe^{-2x}

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = x e^{- 2 x}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{e ^{- 2 x} x ^{3}}{6}

Solution steps

y^{''} (x) + 4 y^{'} (x) + 4 y = x e^{- 2 x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{e ^{- 2 x} x ^{3}}{6}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + \frac{e ^{- 2 x} x ^{3}}{6}

n \to \infty lim (\frac{1}{5})

y^{^{'}} = \frac{2 y + x}{x}

n = 0 \sum \infty ln (2)

x \to 4 lim (\frac{2}{( x - 4 ) ^{2}})

What is the solution for y^{''}+4y^'+4y=xe^{-2x} ?
The solution for y^{''}+4y^'+4y=xe^{-2x} is y=c_{1}e^{-2x}+c_{2}xe^{-2x}+(e^{-2x}x^3)/6