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integral of tan^3(15pix)

解

\int tan^{3} (15 π x) d x

解

\frac{1}{15 π} (- ln ∣ sec (15 π x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 15 π x )}{2}) + C

解答ステップ

\int tan^{3} (15 π x) d x

u置換積分法を適用する

= \int tan^{3} (u) \frac{1}{15 π} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{15 π} \cdot \int tan^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{15 π} \cdot \int (- 1 + sec^{2} (u)) tan (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{15 π} \cdot \int \frac{- 1 + v ^{2}}{v} d v

拡張

\frac{- 1 + v ^{2}}{v} : - \frac{1}{v} + v

= \frac{1}{15 π} \cdot \int - \frac{1}{v} + v d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{15 π} (- \int \frac{1}{v} d v + \int v d v)

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

= \frac{1}{15 π} (- ln ∣ v ∣ + \frac{v ^{2}}{2})

代用を戻す

= \frac{1}{15 π} (- ln ∣ sec (15 π x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 15 π x )}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{15 π} (- ln ∣ sec (15 π x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 15 π x )}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral from 1 to 4 of 4/x-(16)/(x^2)

\int_{1}^{4} \frac{4}{x} - \frac{16}{x ^{2}} d x

integral of cos(x/a)sin(x/a)

\int cos (\frac{x}{a}) sin (\frac{x}{a}) d x

derivative of (2^x/(1-x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{2 ^{x}}{1 - x ^{2}})

integral of 1/(x+!)

\int \frac{1}{x + !} d x

derivative of (2x-1(3x+4)(x+7))

\frac{d}{d x} ((2 x - 1) (3 x + 4) (x + 7))