integral of-5ln(x^2-1)

פתרון

\int - 5 ln (x^{2} - 1) d x

- 5 (x ln (x^{2} - 1) + ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣ - 2 x) + C

צעדי פתרון

\int - 5 ln (x^{2} - 1) d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= - 5 \cdot \int ln (x^{2} - 1) d x

הפעל אינטגרציה בחלקים

: x ln (x^{2} - 1) - \int \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} - 1} d x

= - 5 (x ln (x^{2} - 1) - \int \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} - 1} d x)

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} - 1} d x = - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + 2 x

= - 5 (x ln (x^{2} - 1) - (- ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + 2 x))

פשט

= - 5 (x ln (x^{2} - 1) + ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣ - 2 x)

הוסף את קבוע האינטגרציה

= - 5 (x ln (x^{2} - 1) + ln ∣ x + 1 ∣ - ln ∣ x - 1 ∣ - 2 x) + C

f (x) = (2 x^{2} + 3)^{3} (x^{2} - 4)^{2}

\int (5 cos (x) - 2 sec^{2} (x)) d x

\frac{d}{d v} (ln (u cos (v)))

\int 9 t^{2} d t

\frac{d}{d x} ((\frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} + 1})^{2})