integral de x/(sqrt(x^4-16))

Solución

\int \frac{x}{x ^{4} - 16} d x

\frac{1}{2} ln (\frac{x ^{4} - 16 + x ^{2}}{4}) + C

Pasos de solución

\int \frac{x}{x ^{4} - 16} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{2 u ^{2} - 16} d u

= \int \frac{1}{2 u ^{2} - 16} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 16} d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int sec (v) d v

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

Aplicar la regla de integración:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{1}{4} x^{2})) + sec (arcsec (\frac{1}{4} x^{2}))

Simplificar

\frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{1}{4} x^{2})) + sec (arcsec (\frac{1}{4} x^{2})) : \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{4} - 16 + x ^{2}}{4})

= \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{4} - 16 + x ^{2}}{4})

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{4} - 16 + x ^{2}}{4}) + C

x^{2} y^{^{''}} - 7 x y^{^{'}} + 12 y = 0

\int \frac{x}{cos ^{2} ( x ^{2} )} d x

\int x^{2} sin (x z) d z

x \to 0 lim (\frac{x + 2 - 2}{2 x + 5 - 3})

\int cos (x) \cdot sin^{3} (x) d x