интеграл от (10)/(x^2sqrt(x^2+4))

Решение

\int \frac{10}{x ^{2} x ^{2} + 4} d x

- \frac{5 x ^{2} + 4}{2 x} + C

Шаги решения

\int \frac{10}{x ^{2} x ^{2} + 4} d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 4} d x

Примените тригонометрическую подстановку

: \int \frac{sec ( u )}{4 tan ^{2} ( u )} d u

= 10 \cdot \int \frac{sec ( u )}{4 tan ^{2} ( u )} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Перепишите используя тригонометрические тождества

= 10 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Применить подстановку интеграла

: \int \frac{1}{v ^{2}} d v

= 10 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Применить правило показателя степени

: - \frac{1}{v}

= 10 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{v})

Делаем обратную замену

= 10 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{2} x ) )})

Упростите

10 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{2} x ) )}) : - \frac{5 x ^{2} + 4}{2 x}

= - \frac{5 x ^{2} + 4}{2 x}

Добавить константу к решению

= - \frac{5 x ^{2} + 4}{2 x} + C