What is the integral of (x+2)sqrt(2-x) ?

The integral of (x+2)sqrt(2-x) is -2/5 x(-x+2)^{3/2}-28/15 (-x+2)^{3/2}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (x+2)sqrt(2-x)

\int (x + 2) 2 - x d x

- \frac{2}{5} x (- x + 2)^{\frac{3}{2}} - \frac{28}{15} (- x + 2)^{\frac{3}{2}} + C

Solution steps

\int (x + 2) 2 - x d x

Apply Integration By Parts

: - \frac{2}{3} (x + 2) (2 - x)^{\frac{3}{2}} - \int - \frac{2}{3} (2 - x)^{\frac{3}{2}} d x

= - \frac{2}{3} (x + 2) (2 - x)^{\frac{3}{2}} - \int - \frac{2}{3} (2 - x)^{\frac{3}{2}} d x

\int - \frac{2}{3} (2 - x)^{\frac{3}{2}} d x = - \frac{2}{15} (2 x (2 - x)^{\frac{3}{2}} - 4 (- x + 2)^{\frac{3}{2}})

= - \frac{2}{3} (x + 2) (2 - x)^{\frac{3}{2}} - (- \frac{2}{15} (2 x (2 - x)^{\frac{3}{2}} - 4 (- x + 2)^{\frac{3}{2}}))

Simplify

- \frac{2}{3} (x + 2) (2 - x)^{\frac{3}{2}} - (- \frac{2}{15} (2 x (2 - x)^{\frac{3}{2}} - 4 (- x + 2)^{\frac{3}{2}})) : - \frac{2}{5} x (- x + 2)^{\frac{3}{2}} - \frac{28}{15} (- x + 2)^{\frac{3}{2}}

= - \frac{2}{5} x (- x + 2)^{\frac{3}{2}} - \frac{28}{15} (- x + 2)^{\frac{3}{2}}

Add a constant to the solution

= - \frac{2}{5} x (- x + 2)^{\frac{3}{2}} - \frac{28}{15} (- x + 2)^{\frac{3}{2}} + C

y^{^{'}} = k y (1 - y)

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x} + ln (x))

5 x^{2} - x^{3}

f (x) = \frac{1}{x ^{2} + 4}

f (x) = \frac{5 x}{x ^{2} - 4}, at x = 3

What is the integral of (x+2)sqrt(2-x) ?
The integral of (x+2)sqrt(2-x) is -2/5 x(-x+2)^{3/2}-28/15 (-x+2)^{3/2}+C