What is the integral of x^3sqrt(x-2) ?

The integral of x^3sqrt(x-2) is 2/9 (x-2)^{9/2}+12/7 (x-2)^{7/2}+24/5 (x-2)^{5/2}+16/3 (x-2)^{3/2}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of x^3sqrt(x-2)

\int x^{3} x - 2 d x

\frac{2}{9} (x - 2)^{\frac{9}{2}} + \frac{12}{7} (x - 2)^{\frac{7}{2}} + \frac{24}{5} (x - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{16}{3} (x - 2)^{\frac{3}{2}} + C

Solution steps

\int x^{3} x - 2 d x

Apply u-substitution

: \int (u + 2)^{3} u d u

= \int (u + 2)^{3} u d u

Expand

(u + 2)^{3} u : u^{\frac{7}{2}} + 6 u^{\frac{5}{2}} + 12 u^{\frac{3}{2}} + 8 u

= \int u^{\frac{7}{2}} + 6 u^{\frac{5}{2}} + 12 u^{\frac{3}{2}} + 8 u d u

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{7}{2}} d u + \int 6 u^{\frac{5}{2}} d u + \int 12 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 8 u d u

\int u^{\frac{7}{2}} d u = \frac{2}{9} u^{\frac{9}{2}}

\int 6 u^{\frac{5}{2}} d u = \frac{12}{7} u^{\frac{7}{2}}

\int 12 u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{24}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 8 u d u = \frac{16}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{9} u^{\frac{9}{2}} + \frac{12}{7} u^{\frac{7}{2}} + \frac{24}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{16}{3} u^{\frac{3}{2}}

Substitute back

u = x - 2

= \frac{2}{9} (x - 2)^{\frac{9}{2}} + \frac{12}{7} (x - 2)^{\frac{7}{2}} + \frac{24}{5} (x - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{16}{3} (x - 2)^{\frac{3}{2}}

Add a constant to the solution

= \frac{2}{9} (x - 2)^{\frac{9}{2}} + \frac{12}{7} (x - 2)^{\frac{7}{2}} + \frac{24}{5} (x - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{16}{3} (x - 2)^{\frac{3}{2}} + C

\frac{d}{d x} (x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 20 - 5 e^{3 x})

\frac{d}{d t} (tan (cos (2 t)))

\frac{d}{d x} (x^{5} + 2 x^{3} - x^{2})

\frac{d}{d x} (2 + cot^{2} (x))

x^{2} - 5 x + 1, (- 3, 6)

What is the integral of x^3sqrt(x-2) ?
The integral of x^3sqrt(x-2) is 2/9 (x-2)^{9/2}+12/7 (x-2)^{7/2}+24/5 (x-2)^{5/2}+16/3 (x-2)^{3/2}+C