integral from pi/2 to pi of 5cot(x/2)

Lời Giải

\int_{\frac{π}{2}}^{π} 5 cot (\frac{x}{2}) d x

5 ln (2)

Số thập phân

3.46573 \dots

Các bước giải pháp

\int_{\frac{π}{2}}^{π} 5 cot (\frac{x}{2}) d x

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int_{\frac{π}{2}}^{π} cot (\frac{x}{2}) d x

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= 5 \cdot \int_{\frac{π}{2}}^{π} \frac{cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( \frac{x}{2} )} d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int_{\frac{2}{2}}^{1} \frac{2}{u} d u

= 5 \cdot \int_{\frac{2}{2}}^{1} \frac{2}{u} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot 2 \cdot \int_{\frac{2}{2}}^{1} \frac{1}{u} d u

Sử dụng tích phân chung:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 \cdot 2 [ln ∣ u ∣]_{\frac{2}{2}}^{1}

Rút gọn

5 \cdot 2 [ln ∣ u ∣]_{\frac{2}{2}}^{1} : 10 [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}

= 10 [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}

Tính toán các giới hạn:

\frac{1}{2} ln (2)

= 10 \cdot \frac{1}{2} ln (2)

Rút gọn

= 5 ln (2)

\int - \frac{2 x ^{3} + 24 x}{x ^{4} - 16} d x

(1 + y^{2}) d x = x d y

y = x

\frac{( s ^{2} + 5 )}{( s ^{2} + 5 s + 16 )}

\int (40 - \frac{2}{sec ( x )}) d x