What is the integral of (1+2x^2)e^{-2x} ?

The integral of (1+2x^2)e^{-2x} is -e^{-2x}x^2-e^{-2x}x-e^{-2x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (1+2x^2)e^{-2x}

\int (1 + 2 x^{2}) e^{- 2 x} d x

- e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + C

Solution steps

\int (1 + 2 x^{2}) e^{- 2 x} d x

Expand

(1 + 2 x^{2}) e^{- 2 x} : e^{- 2 x} + 2 e^{- 2 x} x^{2}

= \int e^{- 2 x} + 2 e^{- 2 x} x^{2} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{- 2 x} d x + \int 2 e^{- 2 x} x^{2} d x

\int e^{- 2 x} d x = - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

\int 2 e^{- 2 x} x^{2} d x = - e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} - e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

Simplify

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} - e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} : - e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}

= - e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}

Add a constant to the solution

= - e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + C

(x^{3} + y^{3}) d x + (3 x y^{2}) d y = 0

y = \frac{x ^{2} - 16}{x ^{2}}

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{7 + x})

\frac{x ^{2} + 6}{x}

\int \frac{2 x ^{3} - x ^{2} + 4 x - 4}{x ^{4} - 4 x ^{2}} d x

What is the integral of (1+2x^2)e^{-2x} ?
The integral of (1+2x^2)e^{-2x} is -e^{-2x}x^2-e^{-2x}x-e^{-2x}+C