What is the integral of e^{-2sqrt(x)}2sqrt(x) ?

The integral of e^{-2sqrt(x)}2sqrt(x) is -2e^{-2sqrt(x)}x-2e^{-2sqrt(x)}sqrt(x)-e^{-2sqrt(x)}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of e^{-2sqrt(x)}2sqrt(x)

\int e^{- 2 x} 2 x d x

- 2 e^{- 2 x} x - 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + C

Solution steps

\int e^{- 2 x} \cdot 2 x d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{- 2 x} x d x

Apply Integration By Parts

: x (- e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \int \frac{- 2 e ^{- 2 x} x - e ^{- 2 x}}{4 x} d x

= 2 (x (- e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \int \frac{- 2 e ^{- 2 x} x - e ^{- 2 x}}{4 x} d x)

\int \frac{- 2 e ^{- 2 x} x - e ^{- 2 x}}{4 x} d x = \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x + 1)

= 2 (x (- e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x + 1))

Simplify

2 (x (- e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x + 1)) : - 2 e^{- 2 x} x - 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}

= - 2 e^{- 2 x} x - 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}

Add a constant to the solution

= - 2 e^{- 2 x} x - 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + C

(4 x)^{2 x}

n = 0 \sum \infty \frac{1}{n ^{1.1}}

\frac{d}{d x} (\frac{5}{x ^{3}} - \frac{2}{x ^{2}} - \frac{1}{x} + 200)

y = - 2 x^{- 4} + \frac{4}{x} - \frac{2 x ^{2}}{3}

\frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x + 4)

What is the integral of e^{-2sqrt(x)}2sqrt(x) ?
The integral of e^{-2sqrt(x)}2sqrt(x) is -2e^{-2sqrt(x)}x-2e^{-2sqrt(x)}sqrt(x)-e^{-2sqrt(x)}+C