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인기 있는 >

integral of (8e^{3t})/(1+e^{6t)}

해법

\int \frac{8 e ^{3 t}}{1 + e ^{6 t}} d t

해법

\frac{8}{3} arctan (e^{3 t}) + C

솔루션 단계

\int \frac{8 e ^{3 t}}{1 + e ^{6 t}} d t

정수를 빼라:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{e ^{3 t}}{1 + e ^{6 t}} d t

대체 적용

: \int \frac{1}{6 u u - 1} d u

= 8 \cdot \int \frac{1}{6 u u - 1} d u

정수를 빼라:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u u - 1} d u

대체 적용

: \int \frac{2}{v ^{2} + 1} d v

= 8 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 1} d v

정수를 빼라:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

공통 적분 사용:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 8 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 arctan (v)

뒤로 대체

= 8 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 arctan (1 + e^{6 t} - 1)

8 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 arctan (1 + e^{6 t} - 1)

간소화하다 :

\frac{8}{3} arctan (e^{3 t})

= \frac{8}{3} arctan (e^{3 t})

솔루션에 상수 추가

= \frac{8}{3} arctan (e^{3 t}) + C

인기 있는 예

integral of x/(sqrt(x^2+5))

\int \frac{x}{x ^{2} + 5} d x

derivative y=(1-x/7)^{-7}유도체

y = (1 - \frac{x}{7})^{- 7}

integral of 1/(x^{1.1)}

\int \frac{1}{x ^{1.1}} d x

limit as x approaches-2 of 3x^4+2x^2-x+4

x \to - 2 lim (3 x^{4} + 2 x^{2} - x + 4)

(\partial)/(\partial z)(e^x+z^2)

\frac{\partial}{\partial z} (e^{x} + z^{2})