ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

integral of (4x)/(1+2x)

الحلّ

\int \frac{4 x}{1 + 2 x} d x

الحلّ

1 + 2 x - ln ∣ 1 + 2 x ∣ + C

خطوات الحلّ

\int \frac{4 x}{1 + 2 x} d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 4 \cdot \int \frac{x}{1 + 2 x} d x

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

: \int \frac{u - 1}{4 u} d u

= 4 \cdot \int \frac{u - 1}{4 u} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

\frac{u - 1}{u}

وسٌع:

1 - \frac{1}{u}

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 - \frac{1}{u} d u

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

:فعّل الميزة الخطيّة

= 4 \cdot \frac{1}{4} (\int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= 4 \cdot \frac{1}{4} (u - ln ∣ u ∣)

u = 1 + 2 x

استبدل مجددًا

= 4 \cdot \frac{1}{4} (1 + 2 x - ln ∣ 1 + 2 x ∣)

4 \cdot \frac{1}{4} (1 + 2 x - ln ∣ 1 + 2 x ∣)

بسّط:

1 + 2 x - ln ∣ 1 + 2 x ∣

= 1 + 2 x - ln ∣ 1 + 2 x ∣

أضف ثابت التكامل للحل

= 1 + 2 x - ln ∣ 1 + 2 x ∣ + C

أمثلة شائعة

area x=y^2,x=y+6 area

x = y^{2}, x = y + 6

(\partial)/(\partial s)(scos(t-pi/2))

\frac{\partial}{\partial s} (s cos (t - \frac{π}{2}))

derivative of (-3/(sqrt(x^2+9)))

\frac{d}{d x} (\frac{- 3}{x ^{2} + 9})

integral of (x^2)/(sqrt(a-x^2))

\int \frac{x ^{2}}{a - x ^{2}} d x

derivative of csc(xcot(x))

\frac{d}{d x} (csc (x) cot (x))