integral of 3/((3x-1)ln(3x-1))

解

\int \frac{3}{( 3 x - 1 ) ln ( 3 x - 1 )} d x

ln ∣ ln (3 x - 1) ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{3}{( 3 x - 1 ) ln ( 3 x - 1 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{( 3 x - 1 ) ln ( 3 x - 1 )} d x

u置換積分法を適用する

: \int \frac{1}{3 u ln ( u )} d u

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 u ln ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ln ( u )} d u

u置換積分法を適用する

: \int \frac{1}{v} d v

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ v ∣

代用を戻す

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ ln (3 x - 1) ∣

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ ln (3 x - 1) ∣ : ln ∣ ln (3 x - 1) ∣

= ln ∣ ln (3 x - 1) ∣

定数を解答に追加する

= ln ∣ ln (3 x - 1) ∣ + C