limit as x approaches 0 of (tan(3x)-sin(3x))/(x^3)

Lösung

x \to 0 lim (\frac{tan ( 3 x ) - sin ( 3 x )}{x ^{3}})

\frac{27}{2}

Dezimale

13.5

Schritte zur Lösung

x \to 0 lim (\frac{tan ( 3 x ) - sin ( 3 x )}{x ^{3}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= x \to 0 lim (\frac{sec ^{2} ( 3 x ) \cdot 3 - cos ( 3 x ) \cdot 3}{3 x ^{2}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= x \to 0 lim (\frac{18 sec ^{2} ( 3 x ) tan ( 3 x ) + 9 sin ( 3 x )}{6 x})

Wende das L'Hopital Theorem an

= x \to 0 lim (\frac{18 ( 6 sec ^{2} ( 3 x ) tan ^{2} ( 3 x ) + 3 sec ^{4} ( 3 x ) ) + 27 cos ( 3 x )}{6})

Setze den Wert

x = 0

ein

= \frac{18 ( 6 sec ^{2} ( 3 \cdot 0 ) tan ^{2} ( 3 \cdot 0 ) + 3 sec ^{4} ( 3 \cdot 0 ) ) + 27 cos ( 3 \cdot 0 )}{6}

Vereinfache

\frac{18 ( 6 sec ^{2} ( 3 \cdot 0 ) tan ^{2} ( 3 \cdot 0 ) + 3 sec ^{4} ( 3 \cdot 0 ) ) + 27 cos ( 3 \cdot 0 )}{6} : \frac{27}{2}

= \frac{27}{2}

d er i v a t i v e \frac{x ^{3}}{6 x - 3}

a re a 3 x^{2} + 4, [1, 2]

d er i v a t i v e 160 + 3.2 x - 0.03 x^{2}

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{4})

\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 8 x)