What is the integral of (x^2+2)^{3/2} ?

The integral of (x^2+2)^{3/2} is

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (x^2+2)^{3/2}

\int (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}} d x

\frac{3}{4} x (x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{4} x (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{2} ln \frac{x}{2 ^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2} (x^{2} + 2) + C

Solution steps

\int (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}} d x

Apply Integration By Parts

: x (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}} - \int 3 x^{2} (x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}} d x

= x (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}} - \int 3 x^{2} (x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}} d x

\int 3 x^{2} (x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}} d x = 12 (- \frac{1}{16} (x (2 + x^{2})^{\frac{1}{2}} + 2 ln \frac{x}{2 ^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 + x ^{2}}{2}) + \frac{1}{16} x (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}})

= x (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}} - 12 (- \frac{1}{16} (x (2 + x^{2})^{\frac{1}{2}} + 2 ln \frac{x}{2 ^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 + x ^{2}}{2}) + \frac{1}{16} x (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}})

Simplify

x (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}} - 12 (- \frac{1}{16} (x (2 + x^{2})^{\frac{1}{2}} + 2 ln \frac{x}{2 ^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 + x ^{2}}{2}) + \frac{1}{16} x (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}}) : \frac{3}{4} x (x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{4} x (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{2} ln \frac{x}{2 ^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2} (x^{2} + 2)

= \frac{3}{4} x (x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{4} x (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{2} ln \frac{x}{2 ^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2} (x^{2} + 2)

Add a constant to the solution

= \frac{3}{4} x (x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{4} x (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{2} ln \frac{x}{2 ^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2} (x^{2} + 2) + C

\frac{d}{d x} (\frac{x - x}{x ^{\frac{1}{5}}})

\int \frac{x ^{3}}{( 4 - x ^{2} ) ^{3}} d x

y^{^{'}} = (x + y - 1)^{2} - 1

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{t}{x - 1})

\int 2 x - 2 y d x