integral of-(2x)/(1-x^2)

해법

\int - \frac{2 x}{1 - x ^{2}} d x

ln 1 - x^{2} + C

솔루션 단계

\int - \frac{2 x}{1 - x ^{2}} d x

정수를 빼라:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{x}{1 - x ^{2}} d x

대체 적용

: \int - \frac{1}{2 u} d u

= - 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

정수를 빼라:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

공통 적분 사용:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

뒤로 대체

u = 1 - x^{2}

= - 2 (- \frac{1}{2} ln 1 - x^{2})

- 2 (- \frac{1}{2} ln 1 - x^{2})

간소화하다 :

ln 1 - x^{2}

= ln 1 - x^{2}

솔루션에 상수 추가

= ln 1 - x^{2} + C