ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

integral of 1/(sqrt(x)(1-x))

الحلّ

\int \frac{1}{x ( 1 - x )} d x

الحلّ

ln x + 1 - ln x - 1 + C

خطوات الحلّ

\int \frac{1}{x ( 1 - x )} d x

\frac{1}{x ( 1 - x )}

حلل إلى عوامل

= \int \frac{1}{- x ( x - 1 )} d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= - \int \frac{1}{x ( x - 1 )} d x

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

: \int \frac{2}{u ^{2} - 1} d u

= - \int \frac{2}{u ^{2} - 1} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= - 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

u^{2} - 1

حلّل إلى عوامل:

- (- u^{2} + 1)

= - 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= - 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

:استخدم التكامل البسيط

= - 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

u = x

استبدل مجددًا

= - 2 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}))

- 2 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}))

بسّط:

ln x + 1 - ln x - 1

= ln x + 1 - ln x - 1

أضف ثابت التكامل للحل

= ln x + 1 - ln x - 1 + C

أمثلة شائعة

integral of (6+4x)/(1+x^2)

\int \frac{6 + 4 x}{1 + x ^{2}} d x

integral of (x^2)/((x^2+3)^{3/2)}

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} + 3 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of 2sqrt(1-x)

\int 2 1 - x d x

integral of x^3+3x^2-2sqrt(x)

\int x^{3} + 3 x^{2} - 2 x d x

integral of 1/((1+x^2)arctan^2(x))

\int \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) arctan ^{2} ( x )} d x