integral of ((2-x^2)/x-sin(x))

해법

\int (\frac{2 - x ^{2}}{x} - sin (x)) d x

2 ln ∣ x ∣ - \frac{x ^{2}}{2} + cos (x) + C

솔루션 단계

\int \frac{2 - x ^{2}}{x} - sin (x) d x

합계 규칙 적용:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 - x ^{2}}{x} d x - \int sin (x) d x

\int \frac{2 - x ^{2}}{x} d x = 2 ln ∣ x ∣ - \frac{x ^{2}}{2}

\int sin (x) d x = - cos (x)

= 2 ln ∣ x ∣ - \frac{x ^{2}}{2} - (- cos (x))

단순화

= 2 ln ∣ x ∣ - \frac{x ^{2}}{2} + cos (x)

솔루션에 상수 추가

= 2 ln ∣ x ∣ - \frac{x ^{2}}{2} + cos (x) + C