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integral de (x+3)/((x^2+6x)^2)

Solución

\int \frac{x + 3}{( x ^{2} + 6 x ) ^{2}} d x

Solución

- \frac{1}{2 ( x ^{2} + 6 x )} + C

Pasos de solución

\int \frac{x + 3}{( x ^{2} + 6 x ) ^{2}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

= \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Aplicar la regla de la potencia

: - \frac{1}{u}

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

Sustituir en la ecuación

u = x^{2} + 6 x

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{x ^{2} + 6 x})

Simplificar

\frac{1}{2} (- \frac{1}{x ^{2} + 6 x}) : - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 6 x )}

= - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 6 x )}

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 6 x )} + C

Ejemplos populares

integral de (5+5x)/(1+x^2)

\int \frac{5 + 5 x}{1 + x ^{2}} d x

integral de (-3/(1-2x)+2sin(5-6x))

\int (- \frac{3}{1 - 2 x} + 2 sin (5 - 6 x)) d x

integral de (2x+3)(x+1)^5

\int (2 x + 3) (x + 1)^{5} d x

integral de xsqrt(x+10)

\int x x + 10 d x

integral de 1/(x-xsqrt(x))

\int \frac{1}{x - x x} d x