integral of (2x)/(sqrt(16-x^4))

해법

\int \frac{2 x}{16 - x ^{4}} d x

arcsin (\frac{1}{4} x^{2}) + C

솔루션 단계

\int \frac{2 x}{16 - x ^{4}} d x

정수를 빼라:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{16 - x ^{4}} d x

대체 적용

: \int \frac{1}{2 16 - u ^{2}} d u

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 16 - u ^{2}} d u

정수를 빼라:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{16 - u ^{2}} d u

삼각형 대체 적용

: \int 1 d v

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

정수의 적분:

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

뒤로 대체

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{4} x^{2})

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{4} x^{2})

간소화하다 :

arcsin (\frac{1}{4} x^{2})

= arcsin (\frac{1}{4} x^{2})

솔루션에 상수 추가

= arcsin (\frac{1}{4} x^{2}) + C